เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

จำนวนและการคำนวณข้อสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ เบ็ญจะมะมหาราช / มศว.

2 คะแนน

ถ้า $x$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $720x$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้ว $x$ เท่ากับเท่าใด

คำตอบที่ถูกต้อง

ขั้นตอนวิธีทำอย่างละเอียด (Step-by-Step Solution):

แยกตัวประกอบเฉพาะของ 720

720 = 2^4 \times 3^2 \times 5^1

พิจารณาเงื่อนไขกำลังสองสมบูรณ์

กำลังสองสมบูรณ์ต้องมีเลขชี้กำลังเป็นเลขคู่ทั้งหมด
- ฐาน 2 มีกำลัง 4 (คู่แล้ว)
- ฐาน 3 มีกำลัง 2 (คู่แล้ว)
- ฐาน 5 มีกำลัง 1 (เป็นเลขคี่) จึงต้องคูณด้วย

5^1

เพื่อให้กลายเป็น

5^2

ดังนั้น

x = 5

เทคนิคคิดเร็ว & ดักทางข้อสอบ (Fast Track):

💡 แยกตัวประกอบ

720 = 2^4 \times 3^2 \times 5^1 \implies

คูณด้วย

5

เพื่อให้เลขชี้กำลังเป็นเลขคู่ทั้งหมด

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓

เฉลยข้อก่อนหน้า เฉลยข้อถัดไป

ถ้า xxx เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่ทำให้ 720x720x720x เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้ว xxx เท่ากับเท่าใด

ขั้นตอนวิธีทำอย่างละเอียด (Step-by-Step Solution):

แยกตัวประกอบเฉพาะของ 720

พิจารณาเงื่อนไขกำลังสองสมบูรณ์

ถ้า $x$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $720x$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้ว $x$ เท่ากับเท่าใด