เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

โจทย์ปัญหาและการประยุกต์โครงการเบ็ญจะมะมหาราชส่งเสริมคณิตศาสตร์ 2564

2 คะแนน

หนังสือเล่มหนึ่งประกอบไปด้วยปกหน้า เนื้อหา และปกหลัง กำหนดหมายเลขหน้าในส่วนที่เป็นเนื้อหาได้ไม่เกิน 100 หน้า ในหนึ่งแผ่นของเนื้อหาจะมีสองหน้าคือด้านหน้าและด้านหลัง โดยแผ่นแรกของเนื้อหาด้านหน้าคือหน้าที่ 1 ด้านหลังคือหน้าที่ 2 และในแผ่นสุดท้ายของเนื้อหามีเพียงหน้าเดียว ถ้านักเรียนคนหนึ่งทำหนังสือเล่มนี้ในส่วนที่เป็นเนื้อหาฉีกขาดออกไป 1 แผ่น ทำให้ผลรวมของหมายเลขหน้าของเนื้อหาที่เหลือเท่ากับ 2,280 พอดี อยากทราบว่าเดิมหนังสือเล่มนี้มีส่วนที่เป็นเนื้อหาทั้งหมดกี่หน้า

คำตอบที่ถูกต้อง

369 หน้า

แผ่นสุดท้ายมีหน้าเดียว ดังนั้นจำนวนหน้า

n

ต้องเป็นจำนวนคี่

ผลรวมหน้า

1

ถึง

n

คือ

\frac{n(n+1)}{2}

ซึ่งต้องมากกว่า 2,280

เมื่อทดสอบ

n = 69

\frac{69 \times 70}{2} = 2,415

ผลรวมของหน้าที่ขาดหายไป

= 2,415 - 2,280 = 135

แผ่นที่ฉีกมีเลขหน้า

2k - 1

และ

2k

ซึ่งมีผลรวม

4k - 1 = 135 \implies 4k = 136 \implies k = 34

หน้าที่ขาดคือ 67 และ 68 ซึ่งอยู่ในช่วง

1

ถึง

69

พอดี

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓