Tutor M.1v2.17.0
1 วัน
คำแนะนำ & มีอะไรใหม่
✨ คลิกเพื่อกรอกชื่อ & สถาบันเป้าหมาย
กลับหน้ารวมวิชาทดลองฝึกทำข้อนี้
จำนวนและการคำนวณ (ห.ร.ม. / ค.ร.น. / เศษส่วน)แนวข้อสอบ สสวท. & คัดเลือก จภ.มุกดาหาร
4 คะแนน

จงหาค่าของผลบวกต่อไปนี้: 11×2+12×3+13×4+...+119×20\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{19 \times 20} (ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เช่น a/b)

คำตอบที่ถูกต้อง
19/20

ขั้นตอนวิธีทำอย่างละเอียด (Step-by-Step Solution):

1

แยกแต่ละพจน์ด้วยสมบัติ Telescoping

• 11×2=1−12\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}
• 12×3=12−13\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}
• 13×4=13−14\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}
• ...
• 119×20=119−120\frac{1}{19 \times 20} = \frac{1}{19} - \frac{1}{20}
2

รวมพจน์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน

(1−12)+(12−13)+(13−14)+...+(119−120)(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{19} - \frac{1}{20})
3

ตัดทอนพจน์ที่หักล้างกัน

=1−120=1920= 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}
เทคนิคคิดเร็ว & ดักทางข้อสอบ (Fast Track):
💡 เทคนิคเศษส่วน Telescoping: 1n(n+1)=1n−1n+1\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ผลรวมพจน์กลางจะหักล้างกันหมด เหลือเพียง พจน์แรก−พจน์สุดท้าย=1−120=1920\text{พจน์แรก} - \text{พจน์สุดท้าย} = 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}
จุดที่เด็กมักโดนหลอกบ่อย (Common Trap):
⚠️ การหา ค.ร.น. ของส่วนทั้งหมดจะเสียเวลามากและคำนวณไม่ทัน ต้องใช้สูตรแยกส่วน
💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์
เฉลยข้อก่อนหน้าเฉลยข้อถัดไป
เลือกวิชาจำลองสอบสถิติ/จุดอ่อนคลังเฉลย