เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

จำนวนและการคำนวณ (ห.ร.ม. / ค.ร.น. / เศษส่วน)แนวข้อสอบ สสวท. & คัดเลือก จภ.มุกดาหาร

4 คะแนน

จงหาค่าของผลบวกต่อไปนี้: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{19 \times 20}$ (ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เช่น a/b)

คำตอบที่ถูกต้อง

19/20

•

\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}

•

\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}

•

\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}

• ...
•

\frac{1}{19 \times 20} = \frac{1}{19} - \frac{1}{20}

(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{19} - \frac{1}{20})

= 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}

เทคนิคคิดเร็ว & ดักทางข้อสอบ (Fast Track):

💡 เทคนิคเศษส่วน Telescoping:

\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}

ผลรวมพจน์กลางจะหักล้างกันหมด เหลือเพียง

\text{พจน์แรก} - \text{พจน์สุดท้าย} = 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}

จุดที่เด็กมักโดนหลอกบ่อย (Common Trap):

⚠️ การหา ค.ร.น. ของส่วนทั้งหมดจะเสียเวลามากและคำนวณไม่ทัน ต้องใช้สูตรแยกส่วน

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓