เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

เศษส่วนต่อเนื่อง (Continued Fractions)

3 คะแนน

ถ้า $\frac{304}{257} = 1 + \cfrac{1}{A + \cfrac{1}{B + \cfrac{1}{C + \frac{1}{3}}}}$ แล้ว $(A - B)^2 + C^2$ มีค่าเท่ากับจำนวนใด (เมื่อ $A, B, C$ เป็นจำนวนเต็ม)

คำตอบที่ถูกต้อง

358

คำอธิบายแนวคิด (Concept & Explanation):

1. ทำเศษส่วนต่อเนื่องแบบยูคลิด:
-

\frac{304}{257} = 1 + \frac{47}{257}

\frac{257}{47} = 5 + \frac{22}{47} \implies A = 5

\frac{47}{22} = 2 + \frac{3}{22} \implies B = 2

\frac{22}{3} = 7 + \frac{1}{3} \implies C = 7

2. คำนวณ

(A - B)^2 + C^2 = (5 - 2)^2 + 7^2 = 3^2 + 49 = 9 + 49 = 58

หารแบบยูคลิด:

257/47 = 5 + 22/47 \Rightarrow A = 5

47/22 = 2 + 3/22 \Rightarrow B = 2

22/3 = 7 + 1/3 \Rightarrow C = 7

คำนวณ

(5-2)^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓