เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

อนุกรมเศษส่วนเทเลสโคปิก

2 คะแนน

จงหาผลบวกของ $\frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6} + \frac{1}{6 \times 7} + \dots + \frac{1}{99 \times 100}$

คำตอบที่ถูกต้อง

\frac{6}{25}

คำอธิบายแนวคิด (Concept & Explanation):

ใช้เทคนิคเศษส่วนย่อยตัดทอน (Telescoping Series):

\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}

= \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\right) + \dots + \left(\frac{1}{99} - \frac{1}{100}\right)

= \frac{1}{4} - \frac{1}{100} = \frac{25 - 1}{100} = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}

กระจายเทอม

\frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \dots - \frac{1}{100}

พจน์กลางตัดกันหมด เหลือ

\frac{1}{4} - \frac{1}{100}

คำนวณ

= \frac{24}{100} = \frac{6}{25}

เทคนิคคิดเร็ว & ดักทางข้อสอบ (Fast Track):

สูตรลัดเทเลสโคปิก:

\frac{1}{\text{ตัวแรก}} - \frac{1}{\text{ตัวท้าย}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{100} = \frac{6}{25}

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓