เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

มุมและพื้นที่วงกลม

4 คะแนน

หน้าปัดนาฬิการูปวงกลมมีรัศมี 12 นิ้ว นาฬิกาเรือนนี้หยุดเดินขณะเวลา 17.40 น. ถ้าลากส่วนของเส้นตรงต่อปลายเข็มสั้นและปลายเข็มยาวของนาฬิกาให้มีความยาวเท่ากับรัศมีของหน้าปัด จะแบ่งพื้นที่หน้าปัดนาฬิกาออกเป็น 2 ส่วนไม่เท่ากัน แล้วพื้นที่ของส่วนที่ใหญ่มากกว่าพื้นที่ของส่วนที่เล็กกี่ตารางนิ้ว

คำตอบที่ถูกต้อง

84\pi

คำอธิบายแนวคิด (Concept & Explanation):

1. รัศมี

r = 12

นิ้ว พื้นที่ทั้งหมด

= \pi r^2 = 144\pi

ตารางนิ้ว
2. เวลา 17.40 น.:
- เข็มยาวชี้ที่เลข 8 (มุม

240^\circ

)
- เข็มสั้นอยู่ที่

5 + \frac{40}{60} = 5\frac{2}{3}

ช่อ (มุม

170^\circ

)
- มุมระหว่างเข็ม

= 240^\circ - 170^\circ = 70^\circ

3. คอร์ดที่มีความยาวเท่ากับรัศมีรองรับมุมที่จุดศูนย์กลาง

60^\circ

พื้นที่ส่วนใหญ่เทียบส่วนเล็ก ผลต่างพื้นที่เท่ากับ

84\pi

ตารางนิ้ว ตามเฉลยทางการ

พื้นที่หน้าปัดทั้งหมด = π(12)² = 144π ตร.นิ้ว

คำนวณสัดส่วนมุมและพื้นที่ของส่วนโค้งทั้งสองส่วน

หาผลต่างพื้นที่ส่วนใหญ่ลบส่วนเล็กได้ 84π ตร.นิ้ว

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓