เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

พื้นที่รูปหลายเหลี่ยมและอัตราส่วน

4 คะแนน

จากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีพื้นที่ 240 ตารางเซนติเมตร จุด E และ F อยู่บนด้าน AB และ ด้าน BC ตามลำดับ ถ้า $AE : EB = 5 : 3$ และ $BF : FC = 2 : 3$ แล้วพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ADE มากกว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม EBF กี่ตารางเซนติเมตร

คำตอบที่ถูกต้อง

257

คำอธิบายแนวคิด (Concept & Explanation):

ให้ด้านยาว

AB = x

และด้านกว้าง

BC = y

ดังนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยม

xy = 240

ตร.ซม.
1.

AE = \frac{5}{8}x

EB = \frac{3}{8}x

BF = \frac{2}{5}y

FC = \frac{3}{5}y

3. พื้นที่สามเหลี่ยม ADE

= \frac{1}{2} \times AE \times AD = \frac{1}{2} \times (\frac{5}{8}x) \times y = \frac{5}{16}xy = \frac{5}{16} \times 240 = 75

ตร.ซม.
4. พื้นที่สามเหลี่ยม EBF

= \frac{1}{2} \times EB \times BF = \frac{1}{2} \times (\frac{3}{8}x) \times (\frac{2}{5}y) = \frac{3}{40}xy = \frac{3}{40} \times 240 = 18

ตร.ซม.
5. ผลต่างพื้นที่

= 75 - 18 = 57

ตารางเซนติเมตร

กำหนด xy = 240 ตร.ซม.

หาพื้นที่สามเหลี่ยม ADE = (5/16) × 240 = 75 ตร.ซม.

หาพื้นที่สามเหลี่ยม EBF = (3/40) × 240 = 18 ตร.ซม.

ผลต่าง = 75 - 18 = 57 ตร.ซม.

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓