เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

สามเหลี่ยมหน้าจั่วและพื้นที่มากที่สุด

4 คะแนน

รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมยอดยาว 15 เซนติเมตร และฐานยาว 18 เซนติเมตร ถ้าบรรจุรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าลงในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วนี้ โดยให้ด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมวางแนบบนฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเพื่อให้ได้พื้นที่มากที่สุด แล้วจะได้พื้นที่มากที่สุดกี่ตารางเซนติเมตร

คำตอบที่ถูกต้อง

254

คำอธิบายแนวคิด (Concept & Explanation):

1. สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีฐานยาว 18 ซม. แบ่งครึ่งฐานได้ข้างละ 9 ซม.
ความสูง

h = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12

ซม.
2. พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

= \frac{1}{2} \times 18 \times 12 = 108

ตร.ซม.
3. ทฤษฎีพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ใหญ่ที่สุดที่แนบในรูปสามเหลี่ยมจะมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมเสมอ:
พื้นที่มากที่สุด

= \frac{1}{2} \times 108 = 54

ตารางเซนติเมตร

หาความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว: h = √(15² - 9²) = 12 ซม.

หาพื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 × 18 × 12 = 108 ตร.ซม.

พื้นที่สี่เหลี่ยมมากที่สุดที่แนบในสามเหลี่ยม = 108 / 2 = 54 ตร.ซม.

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓