เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

5 คะแนน

จำนวนนับสองจำนวนคือ A และ B มีตัวประกอบเฉพาะคือ 2 และ 3 เท่านั้น และตัวประกอบของ A และ B มีจำนวน 8 ตัวเท่ากัน ถ้า ค.ร.น. ของ A และ B คือ 216 แล้ว ห.ร.ม. ของ A และ B มีค่าเท่าใด

คำตอบที่ถูกต้อง

คำอธิบายแนวคิด (Concept & Explanation):

A = 2^x \times 3^y

B = 2^p \times 3^q

จำนวนตัวประกอบ

= (x+1)(y+1) = 8 = (1)(8) = (2)(4)

ดังนั้นเลขชี้กำลังคือ

{1, 3}

(เพราะถ้า 7 จะเกิน)
นั่นคือ

A, B \in \{2^1 \times 3^3, 2^3 \times 3^1\} = \{54, 24\}

2. ค.ร.น.

(54, 24) = 2^3 \times 3^3 = 216

พอดี
3. ห.ร.ม.

(54, 24) = 2^1 \times 3^1 = 6

ตัวประกอบ 8 ตัว แยกเป็น (3+1)(1+1) ทำให้กำลังคือ 3 และ 1

จะได้ A = 2³ × 3¹ = 24 และ B = 2¹ × 3³ = 54

ค.ร.น. = 216 ตรงตามโจทย์

ห.ร.ม. = 2¹ × 3¹ = 6

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓