เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

การคูณเศษส่วนแบบตัดทอน

5 คะแนน

ผลสำเร็จของ $(2 - \frac{1}{2})(3 - \frac{1}{3})(4 - \frac{1}{4})(5 - \frac{1}{5})\dots(9 - \frac{1}{9})$ มีค่าเท่าใด

คำตอบที่ถูกต้อง

4403,200

คำอธิบายแนวคิด (Concept & Explanation):

เขียนแต่ละวงเล็บในรูปเศษส่วนเกิน:

= \frac{3}{2} \times \frac{8}{3} \times \frac{15}{4} \times \frac{24}{5} \times \frac{35}{6} \times \frac{48}{7} \times \frac{63}{8} \times \frac{80}{9}

สังเกตตัวส่วน:

2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 = 9! / 1 = 362,880

ตัวเศษคือ

n^2 - 1 = (n-1)(n+1)

= \frac{(1 \times 3)(2 \times 4)(3 \times 5)(4 \times 6)(5 \times 7)(6 \times 8)(7 \times 9)(8 \times 10)}{2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9}

= \frac{8! \times (10! / 2)}{9!} = \frac{1}{9} \times \frac{3,628,800}{2} = \frac{1,814,400}{9} = \frac{10!}{9} = 403,200

แปลง n - 1/n เป็น (n² - 1)/n = (n - 1)(n + 1)/n

จัดกลุ่มการคูณแยกเป็นฝั่ง (n - 1) และ (n + 1)

ตัดทอนเศษและส่วน จะได้ 10! / (2 × 9) = 10! / 9 หรือ 403,200

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓