เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

เรขาคณิตและมิติสัมพันธ์โครงการเบ็ญจะมะมหาราชส่งเสริมคณิตศาสตร์ 2564

3 คะแนน

วงกลม 2 วง ตัดกันที่จุด E และ จุด F ดังรูป จุด C เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมใหญ่ มุม ECF มีขนาด 90 องศา ถ้าส่วนที่แรเงามีพื้นที่เท่ากับ 21 ตารางหน่วย จงหาค่าของ $CD \times CG$ (ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง เมื่อกำหนด $\pi \approx 3.14$ )

คำตอบที่ถูกต้อง

จุด C เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมใหญ่ รัศมี

R

ทำให้

CD = R

และ

CG = R

ดังนั้น

CD \times CG = R^2

วงกลมเล็กมีคอร์ด

EF

เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมี

r = \frac{R}{\sqrt{2}}

พื้นที่แรเงา (เสี้ยวพระจันทร์)

=

พื้นที่ครึ่งวงกลมเล็ก

-

พื้นที่เซกเมนต์วงกลมใหญ่

= \frac{1}{2}\pi r^2 - (\frac{1}{4}\pi R^2 - \text{พื้นที่}\triangle ECF)

เนื่องจาก

\frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{4}\pi R^2

พจน์

\pi

จึงหักล้างกันหมด เหลือเท่ากับ พื้นที่

\triangle ECF = \frac{1}{2}R^2

พื้นที่แรเงา

= 21 \implies \frac{1}{2}R^2 = 21 \implies R^2 = 42

ดังนั้น

CD \times CG = 42

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓