เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

เรขาคณิตและมุมแนวข้อสอบคณิตศาสตร์ รร.วิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย ข้อ 9

3 คะแนน

จากรูป วงกลม $O$ ถูกแบ่งมุมที่จุดศูนย์กลางเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน ( $120^\circ$ แต่ละมุม) จุด $O, A, C$ อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน และ $A$ เป็นจุดบนวงกลม $O$
ถ้าส่วนของเส้นตรง $PO \parallel QA$ โดยต่อ $OA$ ไปที่จุด $C$ และต่อ $QA$ ไปที่จุด $B$ ทำให้ $ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ( $AB = AC$ ) และลาก $AD \perp BC$ ที่จุด $D$

จงหาขนาดของมุม $DAQ$ ( $\\angle DAQ$ )

แผนภาพมุมวงกลมและสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ข้อที่ 8

คำตอบที่ถูกต้อง

150^\circ

เนื่องจาก

PO \parallel QA

และ

\angle POA = 120^\circ

จะได้มุมภายนอก

\angle QAC = 120^\circ

มุมยอด

\angle BAC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ

เมื่อ

AD \perp BC

เส้น

AD

จะแบ่งครึ่งมุมยอด

\angle BAC

\angle CAD = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ

\angle DAQ = \angle QAC + \angle CAD = 120^\circ + 30^\circ = 150^\circ

เทคนิคคิดเร็ว & ดักทางข้อสอบ (Fast Track):

💡 สามเหลี่ยมหน้าจั่วเส้นตั้งฉากฐานจะแบ่งครึ่งมุมยอด:

60^\circ \div 2 = 30^\circ

รวมกับมุมภายนอก

120^\circ

ได้

150^\circ

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓