เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

เรขาคณิตและทฤษฎีสามเหลี่ยมแนวข้อสอบคณิตศาสตร์ รร.วิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย ข้อ 11

3 คะแนน

ในการสร้างรูปสามเหลี่ยมใดๆ มีกฎว่า "ผลบวกของความยาวด้านสองด้านใดๆ ต้องมากกว่าความยาวของด้านที่สามเสมอ ( $a + b > c$ )"

ถ้ากำหนดให้ความยาวของแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมเป็น จำนวนนับ และมี ความยาวเส้นรอบรูปเท่ากับ 18 หน่วย
เราสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีขนาดแตกต่างกัน (ไม่เท่ากันทุกประการ) ได้ทั้งหมดกี่รูป?

คำตอบที่ถูกต้อง

27 รูป

ให้

a \le b \le c

โดย

a+b+c = 18

จาก

a+b > c \implies (18 - c) > c \implies 2c < 18 \implies c < 9

- เมื่อ

c = 8

a+b = 10 \implies (2,8,8), (3,7,8), (4,6,8), (5,5,8)

(รวม 4 รูป)
- เมื่อ

c = 7

a+b = 11 \implies (4,7,7), (5,6,7)

(รวม 2 รูป)
- เมื่อ

c = 6

a+b = 12 \implies (6,6,6)

(รวม 1 รูป)

4 + 2 + 1 = 7\text{ รูป}

เทคนิคคิดเร็ว & ดักทางข้อสอบ (Fast Track):

💡 เงื่อนไขด้านยาวสุด:

c < \frac{\text{เส้นรอบรูป}}{2} \implies c < 9

ดังนั้น

c = 8, 7, 6

แล้วไล่หาคู่

(a,b)

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓