เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

การหารลงตัวและการแยกตัวประกอบ

3 คะแนน

มีโจรมากกว่า 7 คน แต่น้อยกว่า 20 คน ไปขโมยถุงเหรียญจำนวน 2,717 เหรียญ เมื่อนำมาแบ่งให้ทุกคนเท่าๆ กันจะเหลือเศษ 2 เหรียญ ต่อมาโจรถูกฆ่าตายไป 1 คน นำมาแบ่งกันใหม่ยังเหลือเศษ 1 เหรียญ ต่อมาโจรโดนฆ่าไปอีก 1 คน จึงสามารถแบ่งเหรียญกันได้ลงตัวพอดี จงหาว่าตอนไปขโมยมีโจรทั้งหมดกี่คน

คำตอบที่ถูกต้อง

215 คน

คำอธิบายแนวคิด (Concept & Explanation):

1. ให้โจรมี

N

คน โดย

7 < N < 20

2. โจรตายไป 2 คน เหลือ

N - 2

คน หาร 2,717 ลงตัว
- แยกตัวประกอบ

2,717 = 11 \times 13 \times 19

N - 2

ต้องเป็น 11 หรือ 13
- ถ้า

N - 2 = 13 \implies N = 15

คน
3. ตรวจสอบเงื่อนไข:
-

2,717 \div 15 = 181

เศษ 2 (จริง)
-

2,717 \div 14 = 194

เศษ 1 (จริง)
-

2,717 \div 13 = 209

เศษ 0 (ลงตัวจริง)
ดังนั้น มีโจรทั้งหมด 15 คน

แยกตัวประกอบ

2,717 = 11 \times 13 \times 19

ตัวหารลงตัว

N-2 = 13 \Rightarrow N = 15

ตรวจเศษ:

2,717 \div 15

เศษ 2,

2,717 \div 14

เศษ 1

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓