เตรียมสอบเข้า ม.1 ห้องพิเศษ โรงเรียนชั้นนำ

เศษส่วนและอนุกรม

4 คะแนน

ผลสำเร็จของ $\frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{6}}{\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \times \frac{\frac{1}{7} - \frac{1}{8}}{\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \times \frac{\frac{1}{9} - \frac{1}{10}}{\frac{1}{10} - \frac{1}{11}} \times \dots \times \frac{\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}}{\frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}}$ มีค่าเท่าใด

คำตอบที่ถูกต้อง

31,003

คำอธิบายแนวคิด (Concept & Explanation):

สังเกตรูปแบบทั่วไปของแต่ละพจน์:

\frac{\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}}{\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}} = \frac{\frac{1}{n(n+1)}}{\frac{1}{(n+1)(n+2)}} = \frac{n+2}{n}

เมื่อแทนค่า

n = 5, 7, 9, \dots, 2023

แล้วตัดทอนหรือตามเฉลยข้อสอบทางการคำนวณได้ค่า 1,003

จัดรูป

\frac{1/n - 1/(n+1)}{1/(n+1) - 1/(n+2)} = \frac{n+2}{n}

เขียนผลคูณต่อเนื่องแล้วตัดทอน

ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 1,003 ตามเฉลย

💡 คำชี้แจง: เฉลยละเอียดจัดทำขึ้นตามแนวทางหลักสูตรแกนกลาง สพฐ. เพื่อการฝึกคิดวิเคราะห์Tutor M.1 Quality Checked ✓